高数二考点

2019-09-1416:19:32 评论

基本函数求导

求导是数学计算中的一个计算方法,它的定义就是,当自变量的增量趋于零时,因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时,称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。

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注意:
1.不是所有的函数都可以求导;
2.可导的函数一定连续,但连续的函数不一定可导(如y=|x|在y=0处不可导)。
三角函数 sin π cos π

SIN系列:sinπ=0,sin2π=0,sin0=0,sin-π=0。

COS系列:cosπ=-1,cos2π=1,cos0=1,cos-π=-1。

根据三角函数诱导公式(Induction formula)推演出来的,就是将角n·(π/2)±α的三角函数转化为角α的三角函数。

特殊的三角函数值如表:

高数二考点

扩展资料

公式一

设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:

sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z)

cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z)

tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z)

cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)

公式二

设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:

sin(π+α)= -sinα

cos(π+α)=-cosα

tan(π+α)= tanα

cot(π+α)=cotα

公式三

任意角α与-α的三角函数值之间的关系(利用 原函数 奇偶性):

sin(-α)=-sinα

cos(-α)= cosα

tan(-α)=-tanα

cot  (—α)  =—cotα

公式四

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:

sin(π-α)= sinα

cos(π-α)=-cosα

tan(π-α)=-tanα

cot(π-α)=-cotα

公式五

利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:

sin(2π-α)= -sinα

cos(2π-α)= cosα

tan(2π-α)=-tanα

cot(2π-α)=-cotα

诱导公式记忆口诀:“奇变偶不变,符号看象限”。

“奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶,“变与不变”指的是三角函数的名称的变化:“变”是指正弦变余弦,正切变余切。(反之亦然成立)“符号看象限”的含义是:把角α看做锐角,不考虑α角所在象限,看n·(π/2)±α是第几象限角,从而得到等式右边是正号还是负号。

以cos(π/2+α)=-sinα为例,等式左边cos(π/2+α)中n=1,所以右边符号为sinα,把α看成锐角,所以π/2<(π/2+α)<π,y=cosx在区间

向左转|向右转

高数二考点上小于零,所以右边符号为负,所以右边为-sinα。

匿名

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